[최대한 쉽게 설명하는] 화폐의 시간가치, 다기간 현금흐름과 영구연금 계산 – 현금흐름할인모형(DCF Model)에 앞서

[최대한 쉽게 설명하는] 화폐의 시간가치, 다기간 현금흐름과 영구연금 계산 – 현금흐름할인모형(DCF Model)에 앞서

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이 글의 순서

 

0. 들어가며

1.  다기간 현금흐름(multiple cash flow)의 계산

2 . 영구연금또는 영속연금, perpetuity)의 계산

3. 나가며

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들어가며

우리는 앞선 글(아래 참고)에서 화폐의 시간가치란 무엇인지, 화폐의 시간가치는 왜 중요한지

그리고 현재가치와 미래가치는 어떻게 구하는지 살펴봤다.

 

[최대한 쉽게 설명하는] 화폐의 시간가치, 미래가치와 현재가치 계산 – 현금흐름할인모형(DCF Mod

 

이번 시간에는 
다기간 현금흐름과 영구연금에 대해서 알아보자.

 

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 다기간 현금흐름(multiple cash flow)의 계산

 

 

앞서 우리는 현재가치와 미래가치를 공부하며, 단 한번의 입금과 출금을 고려했었다.

하지만 재무의사결정에서 이루어지는 대부분의 문제는 미래의 현금흐름이 여러 기간에 걸쳐 얻어지는 경우이다.

 

기업 경영을 예로 들어보자.

신규 공장 설립에 투자(input)했다면, “매년” 매출(output)이 발생할 것이다.

 

 

10년 뒤 어느 날, 10년 치의 매출이 발생하는 것이 아니라, 사실 매일 매출이 발생한다.
하지만 연단위로 재무제표를 작성하므로, 편의상 1년에 한번씩 매출이 난다고 가정해보자.

 

 

이 경우, 1년 뒤에 발생한 현금, 2년 뒤에 발생한 현금 그리고 n년 뒤에 발생한 각각의 현금(미래 가치)에 대해 현재 가치 환산 작업이 필요하고, 결과적으로 그 총 합계액을 투자하고자 하는 금액과 비교해야 하는 것이다.

 

이처럼 다기간 현금흐름이란 각 시점별 미래현금흐름을 현재가치로 개별적으로 환산한 값을 모두 더한 값이다.

 

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다기간 현금흐름의 계산식은 아래와 같다.

 

 

TPV = C + C₁/(1+r)¹ + C₂/(1+R)² + … + Cn(1+r)ⁿ 
TFV = C(1+r)ⁿ + C₁(1+r)ⁿ-¹ + C₂(1+r)ⁿ-²… + Cn

 

TPV : 총 현재가치(Total Present Value)
TFV : 총 미래가치(Total Future Value)
Cn : n 시점에서의 현금 흐름

 

예제1 할인율이 5%이고 1년 후 10만원, 2년 후 10만원, 3년 후 20만원의 현금을 얻을 수 있는 경우, 그 총합의 현재가치는? 단, 지금은 현금이 전혀 없다 (C=0)

예제1 해설
TPV = 100,000/(1+0.05) + 100,000/(1+0.05)2 + 200,000/(1+0.05)3
TPV = 95,238 + 90,703 + 172,768
TPV = 358,709원

 

 

예제2 이자율이 5%이고 1년 후 10만원, 2년 후 10만원, 3년 후 20만원의 현금을 얻을 수 있는 경우, 3년 후의 미래가치 총합은? 단, 지금은 현금이 전혀 없다 (C=0)

예제2 해설
TFV = 100,000(1+0.05)2+100,000(1+0.05)+200,000
TFV = 110,250 + 105,000 + 200,000
TFV = 415,250원

 

미국에서 발행했던 영구채권의 형태로 발행한 콘솔 공채console bond (사진=위키피디아)

 

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영구연금(또는 영속연금, perpetuity)의 계산

 

 

영구연금이란 매기간 말에 무한히 발생되는 일련의 현금흐름이다.
그 기간이 무한하다는 점에서 특징을 갖는다.

 

 

영속연금의 예로는 원금은 상환되지 않고 일정금액의 이자를 지속적으로 지급하는 영구채권이 있다.

 

또한, 배당금이 일정하게 지급되는 주식도 영구연금의 형태로 볼 수 있다.

 

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영구연금(또는 영속연금)의 계산식은 아래와 같다.

 

 

PV = CF/(1+r) + CF/(1+r)² + CF/(1+r)³ ···

PV = CF * [1/1+r + 1/(1+R)² + 1/(1+r)³ ··· ]

 

여기서 무한등비급수 공식 적용

초항 a, 공비 r인 무한등비급수의 합은 a/1-r
a+ar+ar²+ar³ … = a(1-r)

 

초항 = 1/1+r  
공비 = 1/1+r 
따라서, 무한등비급수의 합은 r 

 

위 식에 다시 적용하면
PV = CF/r

PV = 현재가치(Present Value)
CF = 현금흐름(Cash Flow)
r = 할인율(또는 이자율)

 

예제1 무위험이자율이 연 10%일 때, 1년 후부터 매년 100만원씩 영구히 지급되는 영구연금의 현재가치는?
해설　PV = 1,000,000 / 0.1 = 10,000,000

 

예제2 무위험이자율이 연 10%일 때, 지금부터 매년 100만원씩 영구히 지급되는 영구연금의 현재가치는?
해설　PV = 1,000,000(1+ 1/0.1) = 11,000,000
point 0년 후의 1,000,000원을 더해줘야 함

 

예제3 무위험이자율이 연 10%일 때, 6개월 후부터 6개월마다 100만원씩 영구히 지급되는 영구연금의 현재가치는?
해설　PV = 1,000,000 / 0.05 = 20,000,000
point 6개월에 따른 이자율을 새로 산정하여 계산해야 함

 

예제4 무위험이자율이 연 10%일 때, 3년 후부터 매년 100만원씩 영구히 지급되는 영구연금의 현재가치는?
해설　PV = (1,000,000 / 0.1) * 1/(1+0.1)²  
　　　PV = 10,000,000 * 0.82 = 8,264,463
point 영구연금의 현재가치를 구한 후, 지연된 기간만큼 할인해 줘야 함

 

예제5 무위험이자율이 연 10%일 때, 3년 후부터 6개월마다 100만원씩 영구히 지급되는 영구연금의 현재가치는?
해설　PV = (1,000,000 / 0.05) * 1/(1+0.1)²
　　　PV = 2,000,000 * 0.82 = 16,528,926

point 예제3과 예제4의 종합

 

심화 : CF의 변동(성장)이 있을 경우
PV = CF/(r-x)

 

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나가며

 

이상으로 화폐의 시간가치에 대한 배경지식을 쌓았다.
다음 시간에는 현금흐름할인모형(DCF Model)에 대해서 알아보자.

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